Yelmar Məmmədov 28 iyun 1957-ci ildə Qubadlı rayonunun Aşağı Mollu kəndində anadan olmuşdur. Anasını erkən yaşlarında itirən Yelmar, orta təhsilini başa vurduqdan sonra Bakıya gələrək zavodda fəhlə kimi çalışmışdır. 1976–1978-ci illərdə Çita şəhərində hərbi xidmət keçmiş, sonra Daşkəndə köçərək Daşkənd Ali Milis Məktəbinə daxil olmuşdur. Daha sonra Moskvada Ümumittifaq Ali Hüquq Məktəbində təhsilini davam etdirmişdir.​ Karyerasına Komi Respublikasının Uxta şəhərində Neft Kəşfiyyatı idarəsində fəhlə kimi başlayan Yelmar, burada usta, mühəndis, şöbə rəisi və baş mühəndisin müavini vəzifələrinə yüksəlmişdir. 1988-ci ildə "Trud" kooperativini yaradaraq sahibkarlıq fəaliyyətinə başlamış və işçi sayını sürətlə artırmışdır. 1990-cı ildə "Mariya" Assosiasiyasını təsis edərək fəaliyyətini genişləndirmiş, müxtəlif ölkələrlə, o cümlədən Almaniya və Finlandiya ilə iqtisadi əlaqələr qurmuşdur.​ 1992-ci ildə Azərbaycana qayıdan Yelmar Məmmədov, "Yelmar İnterneyşil" kooperasiyasını yaradaraq cəbhə bölgəsinə humanitar yardımlar təşkil etmişdir. Azərbaycan Yurddaş Partiyasının sədr müavini seçilmiş və "General Məhəmməd Əsədov" mükafatına layiq görülmüşdür.​ Yelmar Məmmədov 12 aprel 1995-ci ildə Daşkənddə həyat yoldaşı ilə birlikdə müəmmalı şəkildə vəfat etmişdir. Rəsmi məlumata görə, onlar qaz sızması nəticəsində boğulmuşlar.​